1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 11) dan (5,15) 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,9) dan (5,24)
1. Anda dapat menggunakan formula gradien (slope) dari dua titik untuk menentukan persamaan garis. Formula tersebut adalah:
[tex]\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \][/tex]
Di mana [tex]\( (x_1, y_1) \)[/tex] dan [tex]\( (x_2, y_2) \)[/tex] adalah koordinat dari dua titik yang diberikan.
Maka, untuk titik [tex]\( (3, 11) \)[/tex] dan [tex]\( (5, 15) \)[/tex], kita dapat menghitung gradiennya:
[tex]\[ m = \frac{{15 - 11}}{{5 - 3}} = \frac{4}{2} = 2 \][/tex]
Gradien (slope) dari garis tersebut adalah 2. Setelah mengetahui gradiennya, kita bisa menggunakan salah satu titik dan gradien untuk menentukan persamaan garis. Mari kita gunakan titik [tex]\( (3, 11) \)[/tex]:
Persamaan garis dalam bentuk umum adalah [tex]\( y = mx + c \)[/tex], di mana [tex]\( m \)[/tex] adalah gradien dan [tex]\( c \)[/tex] adalah intercept (potongan) y.
Kita tahu [tex]\( m = 2 \)[/tex], dan kita bisa menggunakan titik [tex]\( (3, 11) \)[/tex] untuk mencari [tex]\( c \)[/tex]:
[tex]\[ 11 = 2(3) + c \][/tex]
[tex]\[ 11 = 6 + c \][/tex]
[tex]\[ c = 11 - 6 \][/tex]
[tex]\[ c = 5 \][/tex]
Sehingga persamaan garisnya adalah:
[tex]\[ y = 2x + 5 \][/tex]
2. Untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik, Anda dapat menggunakan formula persamaan garis lurus yang dikenal sebagai rumus titik-slope atau slope-intercept.
1. Rumus Titik-Slope:
Diberikan dua titik [tex]\( (x_1, y_1) \)[/tex] dan [tex]\( (x_2, y_2) \)[/tex], serta gradien [tex]\( m \)[/tex], persamaan garis adalah:
[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]
2. Rumus Slope-Intercept:
Jika Anda tahu gradien [tex]\( m \)[/tex] dan titik potong sumbu y [tex](\( b \))[/tex], maka persamaan garis adalah:
[tex]\[ y = mx + b \][/tex]
Mari kita gunakan rumus titik-slope:
Langkah 1: Tentukan gradien (\( m \)):
[tex]\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \][/tex]
Langkah 2: Pilih salah satu titik untuk [tex]\( (x_1, y_1) \)[/tex] dan [tex]\( (x_2, y_2) \)[/tex], katakanlah kita menggunakan [tex]\( (2, 9) \)[/tex] dan [tex]\( (5, 24) \)[/tex].
[tex]\[ m = \frac{{24 - 9}}{{5 - 2}} = \frac{{15}}{3} = 5 \][/tex]
Sekarang kita memiliki gradien [tex]\( m = 5 \)[/tex].
Langkah 3: Gunakan salah satu titik dan gradien untuk menentukan persamaan garis.
Mari kita gunakan [tex]\( (2, 9) \)[/tex] dan [tex]\( m = 5 \)[/tex]:
[tex]\[ y - 9 = 5(x - 2) \][/tex]
Sekarang, kita bisa menyederhanakan persamaan ini menjadi bentuk yang lebih umum:
[tex]\[ y - 9 = 5x - 10 \][/tex]
[tex]\[ y = 5x - 10 + 9 \][/tex]
[tex]\[ y = 5x - 1 \][/tex]
Jadi, persamaan garis yang melalui titik [tex]\( (2, 9) \)[/tex] dan [tex]\( (5, 24) \)[/tex] adalah [tex]\( y = 5x - 1 \)[/tex].
Semoga Bermanfaat :3