panjang jari jari dua buah lingkaran adalah 18 cm dan 6 cm. panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 1,25 kali panjang garis singgung persekutuan dalam, maka jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah … cm
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencari jarak antara dua pusat lingkaran, kita perlu menggunakan hubungan antara garis singgung persekutuan luar dan dalam lingkaran.
Diketahui panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar (rB) adalah 18 cm dan yang lebih kecil (rA) adalah 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam (t) adalah jarak dari pusat kedua lingkaran ke titik singgung dalam, sedangkan garis singgung persekutuan luar (T) adalah jarak dari pusat kedua lingkaran ke titik singgung luar.
Diberikan bahwa T = 1,25t.
Maka, kita dapat menggunakan rumus untuk hubungan antara T dan t:
T = 1,25t
Kemudian, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang terbentuk oleh jari-jari dan jarak antara pusat lingkaran:
(T + t)^2 = (rB + rA)^2
(1,25t + t)^2 = (18 + 6)^2
(2,25t)^2 = 24^2
5,0625t^2 = 576
t^2 = 576 / 5,0625
t ≈ √(576 / 5,0625)
t ≈ √(576) / √(5,0625)
t ≈ 24 / 2,25
t ≈ 10,67 cm
Sekarang, kita dapat mencari T:
T = 1,25t
T = 1,25 × 10,67
T ≈ 13,34 cm
Jadi, jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah sekitar 13,34 cm.