Diketahui pabrik dengan produk Lampu A dan Lampu B, harus diproduksi dengan mesin jenis
I dan jenis II. Jika 1 unit produk A membutuhkan waktu 1 menit pada mesin I dan 3 menit
pada mesin 2. Sedang 1 unit produk B membutuhkan waktu 2 menit mesin 1 dan 1 menit
mesin 2. Dari kapasitas yang direncakan adalah 1600 menit dan 2400 menit per bulan. Untuk
mengurangi aktivitas lembur, pembatasan produksi lampu adalah 1000 unit per bulan.
Sedangkan laba untuk lampu A dan lampu B masing – masing adalah Rp. 1000 dan Rp. 1500.
Jawablah menggunakan:
a. Model tabel
b. Model matematis
c. Variabel keputusan
d. Fungsi tujuan
e. Fungsi kendala
f. Teknik analisa
g. Model grafik
h. Menguji kendala
i. Optimalisasi dari fungsi tujuan
a. Model tabel:
| Produk | Mesin I (menit) | Mesin II (menit) | Laba per unit (Rp) |
|---------|----------------|-----------------|-------------------|
| Lampu A | 1 | 3 | 1000 |
| Lampu B | 2 | 1 | 1500 |
b. Model matematis:
Mari kita tentukan variabel keputusan:
x = jumlah unit produk Lampu A yang diproduksi
y = jumlah unit produk Lampu B yang diproduksi
c. Variabel keputusan:
x = jumlah unit produk Lampu A yang diproduksi
y = jumlah unit produk Lampu B yang diproduksi
d. Fungsi tujuan:
Maksimalkan laba yang diperoleh:
Z = 1000x + 1500y
e. Fungsi kendala:
1. Waktu produksi mesin I: x + 2y ≤ 1600
2. Waktu produksi mesin II: 3x + y ≤ 2400
3. Pembatasan produksi: x + y ≤ 1000
4. Non-negativitas: x ≥ 0, y ≥ 0
f. Teknik analisa:
Menggunakan metode pemrograman linier, kita dapat menentukan solusi optimal dengan mengoptimalkan fungsi tujuan di bawah kendala-kendala yang diberikan.
g. Model grafik:
Karena terdapat tiga variabel keputusan, yaitu x, y, dan Z, sulit untuk menggambarkan dalam model grafik. Lebih baik menggunakan metode pemrograman linier untuk menemukan solusi optimal.
h. Menguji kendala:
Dalam analisis pemrograman linier, kendala-kendala dapat diuji dengan memasukkan nilai-nilai yang memenuhi kendala tersebut dan memastikan bahwa hasilnya sesuai dengan batasan yang diberikan.
i. Optimalisasi dari fungsi tujuan:
Dengan menggunakan metode pemrograman linier, kita dapat menemukan kombinasi nilai x dan y yang memaksimalkan fungsi tujuan, yaitu laba yang diperoleh.
Jawaban:
a. Model Tabel:
Dalam model tabel, kita dapat mengorganisir informasi sebagai berikut:
| Produk | Mesin I (menit) | Mesin II (menit) | Laba per Unit (Rp) |
|---------|----------------|-----------------|--------------------|
| Lampu A | 1 | 3 | 1000 |
| Lampu B | 2 | 1 | 1500 |
b. Model Matematis:
Mari kita tentukan variabel keputusan:
x = jumlah unit Lampu A yang diproduksi
y = jumlah unit Lampu B yang diproduksi
Maka fungsi tujuan yang ingin dioptimalkan adalah:
Z = 1000x + 1500y (maksimalkan laba)
Fungsi kendala yang harus diperhatikan:
1x + 2y ≤ 1600 (kapasitas mesin I)
3x + 1y ≤ 2400 (kapasitas mesin II)
x + y ≤ 1000 (batasan produksi)
x, y ≥ 0 (variabel keputusan harus non-negatif)
f. Teknik Analisa:
Dalam masalah ini, kita dapat menggunakan metode program linier untuk mencari solusi optimal. Metode ini melibatkan mengoptimalkan fungsi tujuan (maksimalkan laba) dengan mematuhi semua kendala yang ada.
g. Model Grafik:
Dalam model grafik, kita dapat menggambarkan koordinat pada sumbu x dan y untuk memvisualisasikan kendala-kendala yang ada dan mencari titik optimal yang memaksimalkan fungsi tujuan.
h. Menguji Kendala:
Setelah menggambarkan model grafik, kita dapat memeriksa apakah titik optimal yang ditemukan mematuhi semua kendala yang ada. Jika titik optimal tidak memenuhi kendala, maka solusi tersebut tidak layak dan perlu dilakukan penyesuaian.
i. Optimalisasi dari Fungsi Tujuan:
Setelah memeriksa dan memastikan bahwa titik optimal memenuhi semua kendala, kita dapat mengoptimalkan fungsi tujuan dengan menghitung nilai maksimum laba yang dapat dicapai dengan memproduksi jumlah unit Lampu A dan Lampu B yang sesuai dengan nilai variabel keputusan.